题目

如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上．当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．           ①                           ②   （1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标； （2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由； （3）在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标 答案：解：（1）过点B作BC　⊥OA于C，则OC= OA=3． ∴B的横坐标是3，把x=3代入y= 得：y=4． 则B的坐标是（3，4）．………………………………………………2分 （2）点A移动到（，0）时，△ABO变成等腰直角三角形． 理由：如图②，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴BC=OC= , 设点B（a，a）， ∵顶点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上， ∴a= ， 解得：a=± （负值舍去）， ∴OC=， ∴OA=2OC=， ∴点A移动到（，0）时，△ABO变成等腰直角三角形；4分 （3）如图②，过点P作PD⊥x轴于点D， ∵△PA1A是等腰直角三角形， ∴PD=AD， 设AD=b，则点P ∵点P在反比例函数 （x＞0）的图象上， 解得：(负的舍去) ∴ ∴OA1=OA+AA1= ∴点A1的坐标是（，0）．………………………………………………8分

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