题目

已知函数（）． （I）当时，求函数在上的最大值和最小值； （II）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； 答案：解：（1）当时，，且， ．…………………………2分 得时；时， 所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减， 所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点， 故函数在最大值是， …………………………4分 又，故， 故函数在上的最小值为．…………………………6分 （2）时，得………………………7分 （ⅰ） 时，，时，递减，不合题意； （ⅱ）时，， 时，递减，时，递增， ，得．…………………………11分 综上所述，存在实数．…………………………12分

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