题目

    如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点，且被轴分成的两段圆弧长之，过点的直线与圆相交于两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点. (1) 求圆的方程； (2) 当时，求直线的方程； (3) 求直线的斜率的取值范围.   答案：.解：（1）由题意，圆心在直线上，设圆与轴的焦点分别为，    易知,故，，  ……2分    所以圆的方程为：.   ……4分   （2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，   由得，  ……6分   不妨令，，   因为以为直径的圆恰好经过，所以，……8分   解得，所以直线方程为.  ……10分  （3）设直线的方程为，   由题意知，，解得，  ……12分   同理得，解得，  ……14分   由（2）知，也满足题意.   所以的取值范围.     ……16分

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