题目

已知圆关于直线对称的圆为. （1）求圆的方程； （2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由. 答案：.解析：(1)圆化为标准为， 设圆的圆心关于直线的对称点为，则， 且的中点在直线上，----2分 所以有， 解得： ，--------------------4分 所以圆的方程为.------5分 （2）由，所以四边形为矩形，所以. 要使，必须使，即： . ①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆 交于两点， . 因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.--------------------7分 ②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为. 设 由得： .由于点在圆内部，所以恒成立， ， ， ，-------------9分 要使，必须使，即， 也就是： ------------10分 整理得：  -------------11分 解得： ，所以直线的方程为 存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.

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