题目

若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　） A．  B．1    C．  D．2 　 答案：C【考点】点到直线的距离公式． 【专题】转化思想；导数的综合应用． 【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求． 【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点， 当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时， 点P到直线y=x﹣2的距离最小． 直线y=x﹣2的斜率等于1， 令y=x2﹣lnx，得 y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去）， 故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1， 1）， 点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于， ∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为， 故选：C． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题． 　

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