题目

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0] 答案：D【考点】偶函数；函数恒成立问题． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答． 【解答】解：由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x 对恒成立， 从而且对恒成立， ∴a≥﹣2且a≤0， 即a∈[﹣2，0]， 故选D． 【点评】本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思，属于中档题．

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