题目

已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点. （1）求线段的中点的轨迹的方程； （2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 答案：解析：（1）圆 圆心坐标为  设，则可知  ，整理可得：  当动直线与圆相切时，设直线方程：  则    切点的横坐标为  由圆的性质可得：横坐标的取值范围为 所以轨迹方程为 （2）由（1）可得曲线为圆的一部分圆弧（不包括），其中 直线过定点  ① 当直线与圆相切时： ② 当直线与圆不相切时，可得， 数形结合可得：当时，直线与圆有一个交点 综上所述：时，直线与曲线只有一个交点

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