题目

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 答案：C【分析】先计算f（0）=0，再得出f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）为奇函数，通过计算g（﹣2）得出f（﹣2）的值．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），∴f（0）=0，再令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0， ∴g（x）=f（x）﹣2x2是奇函数， ∵f（2）=2f（1）+4=8，∴g（2）=f（2）﹣8=0， ∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣8=0， ∴f（﹣2）=8．故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的性质应用，奇函数的判断与性质，属于中档题．

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