题目

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示． 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于 50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于 100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)． 答案：分析：(1)先由频率分布直方图计算出日销售量不低于100和日销售量低于50的概率．再由 3天中连续2天日销售量不低于100，可分为 第1,2天或第2,3天日销售量不低于100两种 情况，从而由独立事件概率公式求值． (2)由题意知随机变量X服从二项分布，则可列出分布列及求出期望、方差． 解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于 100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于 50个”． 因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6， P(A2)＝0.003×50＝0.15， P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108. (2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为 P(X＝0)＝·(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝·0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X＝2)＝·0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝·0.63＝0.216. 分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3,0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.

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