题目

、从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. (1)求随机变量的数学期望； (2)记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率. 答案： (1)；(2) 试题分析：（1）推出的可能取值为．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．（2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可． 试题解析：解：(1)由题意知：ξ的可能取值为0，2，4.“=0”指的是实验成功2次，失败2次；. “ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次； “=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次； . ξ 0 2 4 P . 故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为. (2)∵f(0)=-1∴f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故 ，故事件A发生的概率P(A)为. 考点：离散型随机变量的期望与方差．

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