题目

已知曲线 (1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程； (2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为， 为圆的直径，且圆过原点，求实数的值. 答案：（1） 当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆, 若直线的斜率不存在,显然不符， 故可直线为:，即． 由题意知，圆心到直线的距离等于， 即: 解得或．故的方程或(即) (2)由曲线C表示圆，即， 所以圆心C（1,2），半径，则必有． 设过圆心且与垂直的直线为：，解得； ，所以，圆心 又因为圆过原点，则； 所以圆的方程为，整理得：； 因为为两圆的公共弦，两圆方程相减得：； 所以为直线的方程；又因为；所以．

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