题目

某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表： 课程 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 合计 选课人数 180 540 540 360 180 1800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析． （1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率； （2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望． 答案：解：抽取的10人中选修数学1的人数应为人， 选修数学2的人数应为人，选修数学3的人数应为人， 选修数学4的人数应为人，选修数学5的人数应为人． （1）从10人中选3人共有种选法，并且这120种选法出现的可能性是相同的，有2人选择数学2的选法共有种，有3人选择数学2的选法有种，所以至少有2人选择数学2的概率为． （2）的可能取值为0,1,2,3，的可能取值为0,1， 的可能取值为，0,1,2,3． ； ； ； ； ， ∴的分布列 ∴．

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