题目

已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点为线段的中点，试证明平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 答案：（1）证明：取的中点，连接，，∵在中，∴. ∴由平面平面，且交线为得平面.∵，分别为，的中点，∴，且.又，，∴，且. ∴四边形为平行四边形.∴，∴平面. （2）∵平面，，∴以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，，.∵平面，∴直线与平面所成的角为. ∴.∴.可取平面的法向量， 设平面的法向量，，， 则，取，则，.∴， ∴，∴二面角的余弦值为.

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