题目

已知函数f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2] (1)当a＝1时，求函数f(x)的值域； (2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求实数a的取值范围． 答案：．解　(1)当a＝1时，y＝f(x)＝ln2x－2lnx＋1， 令t＝lnx∈[－1,2]， ∴y＝t2－2t＋1＝(t－1)2， 当t＝1时，取得最小值0；t＝－1时，取得最大值4. ∴f(x)的值域为[0,4]． (2)∵f(x)≤－alnx＋4， ∴ln2x－alnx－2a－1≤0恒成立， 令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立， 设y＝t2－at－2a－1， ∴当≤，即a≤1时，ymax＝－4a＋3≤0，∴≤a≤1， 当＞，即a＞1时，ymax＝－a≤0，∴a＞1， 综上所述，a≥.

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