题目

如图，在直三棱柱中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C． (1)求证：EF∥平面ABC；  (2)求证：平面A1FD⊥平面BB1C1C．   答案：（1）由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC． 因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC． （2）由三棱柱为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C， 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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