题目

已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，． （1）若为等边三角形，求椭圆的方程； （2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程． 答案：解:（1）为等边三角形，则   ……2 椭圆的方程为：；       （2）容易求得椭圆的方程为，   当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；       当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由 得，设，， 则，，      ，， ∵， ∴， 即      解得，即， 故直线的方程为或.      考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．

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