题目

如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点，的坐标和的面积． 答案：（1）；（2）的面积为 【解析】 （1）联立与求解的坐标，利用得到关于原点成中心对称，求解的坐标，结合已知得到的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案； （2）由（1）得到的值，得到的坐标，的解析式，记与轴的交点为 求解的坐标，利用可得答案． 【详解】 解：（1）由题意得：         当 当 经检验：符合题意． ＜   为与的交点，   轴，轴，     的面积为6．        反比例函数的解析式为： （2）  直线为， 记与轴的交点为， 令 则         【点睛】 本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键．

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