题目

已知． (Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ）若, 求函数的单调区间； (Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案：【解析】 （1） ∵∴∴∴， 又，所以切点坐标为 ∴ 所求切线方程为，即. （2） 由得或 (1)当时，由， 得． 由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. (2)当时，由，得． 由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上： 当时，的单调递减区间为， 单调递增区间为和 当时，的单调递减区间为 单调递增区间为和. （3）依题意，不等式恒成立, 等价于 在上恒成立 可得在上恒成立 设, 则令，得（舍）当时，；当时， 当变化时，变化情况如下表： + - 单调递增 -2 单调递减 ∴ 当时,取得最大值,=-2 ∴的取值范围是.

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