题目

已知函数，其中为实常数. ⑴若在上恒成立，求的取值范围； ⑵已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；     ⑶设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由． 答案： 解：（1）方法一：在上恒成立，即为在上恒成立，①时，结论成立；②时，函数图象的对称轴为，所以函数在单调递增，依题意，即，所以； ③不合要求，综上可得，实数的取值范围是．    4分 方法二：在上恒成立等价于， 令因为，所以，故所以. （2）设，，过点的两切线互相平行， 则，所以（舍去），或， 过点的切线：，即，6分 过点的切线： 两平行线间的距离是 ， 因为，所以 即两平行切线间的最大距离是．·················· 10分 （3），设存在“好点”， 由，得， 依题意对任意恒成立， 因为， 13分 所以对任意恒成立， ①     若，不可能对任意恒成立， 即时，不存在“好点”； ②若，因为当时，， 要使对任意恒成立，

查看本题答案和解析