题目

如图，是单位圆上的相异两定点，且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点． （1）求（结果用表示）； （2）若， （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）设，记，求函数的值域． 答案： 解：(1)         ………………………2分  = ．   ………………………4分         （2）当时， （Ⅰ）                     ．   ……………………5分 设，由条件知，，          所以，=                  =  ．                  ……………………7分          因为,所以 ．   …………………9分 所以，．                         ……………………10分       （Ⅱ）设，则   所以，               ． 由可得，， 即,整理得 所以， ，               ……………………12分 所以=， 即．                   ……………………14分         而， 令，， 当时，； 当时，，利用单调性定义可证明函数在和都是递减的，因此，， 所以，函数值域是．

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