题目

《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计 男生 15 女生 15 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4 （ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由； （ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望． 下面的临界值表仅参考： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 答案：解：（Ⅰ）由题意知列联表为： 喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计 男生 45 15 60 女生 15 25 40 合计 60 40 100 K2=≈14.063＞10.828， ∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关． （II）X的可能取值为0，1，2， P（X=0）==， P（X=1）==， P（X=2）==， ∴X的分布列为：  X  0  1  2  P       EX==．

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