题目

如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段的中点. （1）证明：面 （2）求与平面所成的角的正弦值; 答案：解：（1）取中点,因为，， 所以                         ……3分 因为平面,平面所以，          ……5分 因为平面,平面,, 所以面                                    ……7分                                                                   ……10分                 ……11分 因为,，所以, 因为，所以,                               ……12分                   ……14分 因此与平面所成的角的正弦值为.                    ……15分 法二：以为坐标原点，,平行于的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为,，所以,因为，所以, 因此     ……10分 从而为平面一个法向量，……12分 因此与平面所成的角的正弦值为.           ……15分

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