题目

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求直线的方程． 答案：1）；（2）. 试题解析：（1）由题得，又 ， 解得，∴椭圆方程为： ； （2）设直线的斜率为， ，∴ ， 两式相减得， ∵是AB中点，∴ ，代入上式得： ，解得 ， ∴直线 .

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