题目

已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S （1）求S关于x的函数表达式； （2）求x的取值范围； （3）求S=12时P点坐标； （4）画出函数S的图象． 答案：【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象． 【分析】（1）首先把x+y=10，变形成y=10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式； （2）P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围； （3）把S=12代入函数解析式即可； （4）根据题意画出图象，注意x，y的范围． 【解答】解：（1）∵x+y=10 ∴y=10﹣x， ∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x， （2）∵40﹣4x＞0， ∴x＜10， ∴0＜x＜10， （3）∵s=12， ∴12=40﹣4x， x=7 ∴y=10﹣7=3， ∴s=12时，P点坐标（7，3）， （4）函数S的图形如图所示． 【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注意自变量的取值范围．

查看本题答案和解析