题目

设函数 （Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值； （Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：. 答案：解：（1）因为，所以 又因为，所以，即……3分 （2）因为，所以，令， 则， 令，解得，令，解得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，所以， 又当时，，当时，， 画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.……8分 由上知，，不妨设，则， 要证，只需证，因为，且函数在上单调递减，所以只需证，由，所以只需， 即证，即证对恒成立， 令，则 因为，所以，所以恒成立， 则函数在的单调递减，所以， 综上所述.……12分

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