题目

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点． （1） 求证：∥； （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 答案：（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥． 又因为面， 面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面， 所以∥．  ………………5分 （Ⅱ）取中点，连接． 因为，所以． 又因为平面平面， 且平面平面， 所以平面． 所以． 在菱形中，因为， ，是中点， 所以． 如图，建立空间直角坐标系．设， 则，． 又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，． 设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为． 因为平面，所以是平面的一个法向量． 因为， 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

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