题目

（2019·江苏中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____． 答案：4或4. 【解析】 ①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上， 则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°， 设MN是BC的垂直平分线， 则AM=AD=3， 过E作EH⊥MN于H， 则四边形AEHM是矩形， ∴MH=AE=2， ∵A′H=， ∴A′M=， ∵MF2+A′M2=A′F2， ∴（3-AF）2+（）2=AF2， ∴AF=2， ∴EF==4； ②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上， 则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°， 设MN是BC的垂直平分线， 过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H， 则四边形AGHD是矩形， ∴DH=AG，HG=AD=6， ∴A′H=A′G=HG=3， ∴EG==， ∴DH=AG=AE+EG=3， ∴A′F==6， ∴EF==4， 综上所述，折痕EF的长为4或4， 故答案为：4或4． 【点睛】 本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

查看本题答案和解析