题目

已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过 作的垂线交于点．求与的面积之比． 答案：解  （Ⅰ）焦点在 轴上， ，…………………………………………………1 分  ∴……………………………………………………………………2 分 ∴，∴ ；…………………………………………………4 分 （Ⅱ）设 ， 直线的方程是 ，…………………………………………………5 分 ，，直线的方程是 ，……6 分 直线 的方程是 ，………………………………………………7 分 直线与直线联立  ，整理为： ，即 …………………………………………………………8 分 即，解得，…………………………9 分 代入求得 ……………………………………………………10分  又………………………………………………………11分 和面积的比为4:5. ……………………………………………………12分

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