题目

一个木板放置在粗糙的水平桌面上， 、 两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，并且跨过光滑的定滑轮， 物体（可视为质点）放置在木板的最左端，滑轮与物体 间的细绳平行于桌面。已知木板的质量 ，物体 的质量 ，物体 的质量 ，物体 与木板间的动摩擦因数 ，木板与桌面间的动摩擦因数 ，木板与物体 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 取 。 （ 1 ）为了使 与木板保持静止状态，需要对木板施加水平向左的力 。求 的最小值； （ 2 ）若木板长 ，对木板施加水平向左的力 ，则物体 滑到木板的最右端所用时间为多少？ （ 3 ）若木板长 ，对木板施加水平向左的力 ，当 运动到木板的中点时撤去外力，则： 与木板达共速时， 离木板右端的距离为多少？ 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） 【解析】 【详解】 （ 1 ）物体 与木板间的最大静摩擦力为 木板与地面间的最大静摩擦力为 由于 ，物体 、 保持相对静止； 当物体 与木板保持静止状态时， 取最小值；对物体 、 和木板组成的整体受力分析，由平衡条件得 得 的最小值为 （ 2 ）运动过程中，假设木板与 会发生相对滑动，对物体 和 组成的整体受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 对木板受力分析，根据牛顿第二定律有 解得木板的加速度为 由于 ，则假设成立 物体 滑到木板最右端时 解得 （ 3 ）此时物体 和 的加速度仍为 对木板受力分析，根据牛顿第二定律有 解得木板的加速度为 物体 滑到木板的中点时 解得 此时 撤去 后，对木板受力分析，根据牛顿第二定律有 解得木板的加速度 设物体 与木板经 达到共速， 解得 此时两者速度均为 相对位移为 则物体 离木板右端的距离为 解得

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