题目

如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有　　个． 答案：　5　 【考点】等腰三角形的判定；矩形的性质． 【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部 在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC． 【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P， 如图，在l上作点P，使PA=AB，PD=DC， 同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB， 如图，在长方形外l上作点P，使AB=AP，DC=PD， 同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC， 故答案为5． 　

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