题目

矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为　　　　　　． 答案：　10　． 【考点】矩形的性质． 【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OB=OA=×15=5， ∴AC=BD=2×5=10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中． 　

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