题目

观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求； (3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明. 答案：解析：(1) 存在正整数； (2)证明：由                            所以数列是以为周期的周期数列       由       于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             又，       所以，      (3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.        当时，是递增数列，不是周期数列.

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