题目

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE． （2）若点D为AB中点，求证：四边形ADCE是正方形．   答案：（1）解：∵∠ACB＝90°∴∠BCD＋∠ACD＝90°∵∠DCE＝90°∴∠ACD＋∠ACE＝90° ∴∠BCD＝∠ACE………………………………………………………………………1分 在△CBD与△CAE中，∵CB＝CA， ∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△CBD≌△CAE， ∴∠B＝∠CAE， ………………………………………………………………………3分 ∵∠B＋∠BAC＝90°∴∠BAC＋∠EAC＝90°∴AB⊥AE …………………………4分 （2）证：∵点D为AB中点，∴∠ADC＝90°………………………………………6分 ∵∠DCE＝90°， ∠BAE＝90°∴四边形ADCE是矩形，…………………………7分 ∴CD＝CE，∴四边形ADCE是正方形  ……………………………………………8分

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