题目

已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）； （1）求直线AB方程的一般式； （2）证明△ABC为直角三角形； （3）求△ABC外接圆方程． 答案：考点： 圆的标准方程；直线的一般式方程． 专题： 直线与圆． 分析： （1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可． （2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于﹣1，可得AB⊥BC，从而得出结论． （3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程． 解答： 解：（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y﹣19=0；…（4分） （2）KAB==﹣  …（2分）； KBC==，∴KAB•KBC=﹣1，则 AB⊥BC， ∴△ABC为直角三角形…（8分） （3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（，），…（10分） 半径为r===，…（12分） ∴△ABC外接圆方程为 +=．…（13分） 点评： 本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题．

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