题目

已知函数，，,令. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 答案：．解：（1）定义域为， ①当时恒成立，在上是增函数. ②当时令 令 增区间： ，减区间：                        （2）法一：令 . 所以. 当时，因为，所以所以在上是递增函数， 又因为.所以关于的不等式不能恒成立. 当时， .令得， 所以当时，；当时，， 因此函数在是增函数，在是减函数. 故函数的最大值为. 令，因为，， 又因为在上是减函数，所以当时，. 所以整数的最小值为2.                             …… 12分 法二：由恒成立知恒成立， 令，则， 令，因为，，则为增函数. 故存在，使，即， 当时，，为增函数，当时，，为减函数. 所以， 而，所以，所以整数的最小值为2.                        

查看本题答案和解析