题目

我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．   答案：【解答】解： 由题意 （1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800 故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800 （2）要使当天利润不低于240元，则y≥240， ∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240 解得，x1＝8，x2＝13 ∵﹣10＜0，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13 （3）∵每件文具利润不超过80% ∴，得x≤9 ∴文具的销售单价为6≤x≤9， 由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5 ∵对称轴为x＝10.5 ∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大 ∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元  

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