题目

已知命题p：方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p∧q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． 　   答案：考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑． 分析： 先根据曲线的标准方程和一元二次方程无实根时△的取值即可求出命题p，q为真时的m的取值范围，然后根据p∨q为真，p∧q为假得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的m的取值范围再求并集即可． 解答： 解：若p为真，则：； ∴m＞2； 若命题q为真，则：△=16（m﹣2）2﹣16＜0； ∴1＜m＜3； 由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假； ∴，或； ∴解得m≥3，或1＜m≤2； ∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）． 点评： 考查双曲线的标准方程，以及一元二次方程无实根时△的取值情况，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．  

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