题目

如图所示，电源电动势E＝200V，内阻不计．R1、R2、R4的阻值均为300Ω，R3为可变电阻．C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长为l＝8cm，板间距离为d＝1cm.有一细电子束沿图中虚线以E0＝1.92×103eV的动能连续不断地向右射入平板电容器．已知电子电荷量e＝1.6×10－19C，电子重力不计，求： (1)要使电子能沿直线飞出电容器，变阻器R3的取值为多大？ (2)要使电子都能从电容器两极板间飞出，变阻器R3的取值范围为多大？   答案： (1)300Ω　(2)75Ω≤R3≤1200Ω [解析]　(1)当电子匀速直线通过两极板时，两点电压UAB＝0，设φ0＝0 由对称性知，UAO＝UBO时， ＝ 解得R3＝300Ω (2)电子在电场中偏转飞出电场的临界条件为y＝d 此时对应平行板电容器两极板间电压的最大值有y＝d＝ 化简得Um＝＝60V 取O点电势为零，当UAB＝Um＝60V 时 UAO＝E＝100V 则φA＝100V，φB＝40V UBO＝＝40V 解得R3＝1200Ω 由题意可得，当R3介于300Ω与1200Ω之间时，电子向上偏转，均可以飞出 当UBA＝Um＝60V时，而A点电势不变，此时φB＝160V 同理解得R3＝75Ω 当R3介于75Ω与300Ω之间时，电子向下偏转，均可以飞出 综上所述，75Ω≤R3≤1200Ω

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