题目

已知e为自然对数的底数，函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实数解时，实数a的取值范围是（　　） A．（e，4]     B．（4，+∞） C．（e，+∞） D．（，4） 答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合结合导数求出函数的切线斜率，即可得到结论． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 设y=kx与f（x）=ex，在x＞0相切时，设切点为P（m，n）， 则函数的导数f′（x）=ex， 则在P（m，n）处的切线斜率k=f′（m）=em， 则切线方程为y﹣n=em（x﹣m）， 即y=emx+em﹣mem， 当x=0，y=0时，em﹣mem=0， 即1﹣m=0，m=1，此时切线斜率k=f′（m）=e， ∵e＜4， ∴当a=e时，直线y=ex与f（x）只有一个交点， 当a＞e时，在x＞0上，f（x）与y=ax有两个交点， 当a=4时，y=ax与y=4x﹣4，平时，此时f（x）与y=ax有两个交点， 当a＞4时，此时f（x）与y=ax有3个交点， 综上若f（x）=ax恰有两个不同的实数解时， 则e＜a≤4， 故选：A 　

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