题目

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态。用力推一质量为m=0.8kg的小球压缩弹簧到A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力F1=58N，水平轨道以B为边界，左侧AB段长为x=0.3m,与小球的动摩擦因素为μ=0.5，右侧BC段光滑。求（g=10m/s2） (1) 小球进入半圆轨道C点时的速度 （2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能。 （3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力。 答案：(1)设小球在C处的速度为v1,由牛顿第二定律有 F1-mg=mv12/R.......................................................................   .......... 2分 V1=5m/s……………………………………………………    ………1分. (2) 设弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能Ep。 从A到B由动能定理有 Ep-μmgx=mv12/2………………………………………………….. 2分 Ep=11.2j           ………………………………………… …. 1分 (3)小球从C点到D点的过程由机械能守恒 D点速度V2   mv12/2=mv22/2+2mgR……………………………………………..2分   v2=3m/s……………………………………………………………. 1分 由于v2>√gR=2m/s 所以小球在D点对轨道外壁有压力......................... 1分 设小球在D点受轨道的作用力为F2 F2+mg=mv22/R                 ……………………………………2分 F2=10N                       …………………………………. 1分 由牛顿第三定律，球对轨道压力为10牛顿，方向竖直向上。1分 解析: 略

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