题目

(本小题满分13分) 已知几何体的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积的大小； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）试探究在上是否存在点，使得 ，并说明理由. 答案：解：（Ⅰ）由该几何体的三视图知面，且EC=BC=AC=4 ，BD=1， ∴． ∴． 即该几何体的体积V为16． （Ⅱ）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）． ∴， ∴，∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为． （Ⅲ）设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则， ，． ∵AQBQ，    ∴． ①  ∵点Q在ED上，∴存在使得， ∴．② ②代入①得，解得． ∴满足题设的点Q存在，其坐标为．

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