题目

如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3 m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1 m。整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3kg、电量q=﹣1×10-3C的带电小球(视为质点)，自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中。(g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。试求：(1)电场强度的大小与方向；   (2)小球运动的可能最大速率；(3)小球运动的可能最长时间。 答案：解：（1）小球做匀速圆周运动，则 故   方向竖直向下  （2）若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示            得 由   （3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上   且 小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有：    得：n<1.5 故n可取0或1才能保证小球落入筐中 当n=0时，即为（2）问中的解 当n=1时，有    得：，运动轨迹如图中②所示  或者 ，运动轨迹如图中③所示 以轨迹③运动，小球用时最长，则有              故， 轨迹③运动对应的圆心角 运动最长时间为：

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