题目

如图，点，，，是直径为的上四个点，是劣弧的中点，交于点，，． （1）求证：； （2）求的直径； （3）延长到，使．求证：是的切线． 答案：（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析． 【解析】（1）是劣弧的中点， ，， 而，； （2），，即，， ，，， ，即，， 即的直径为； （3）证明：连结，如图， 为直径，， ，， 为等边三角形，，而， ，为直角三角形，即， ，是的切线．

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