题目

已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2、a3、a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和． 答案： (1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d， 由题意得 解得 所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故an＝－3n＋5，或an＝3n－7. (2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列； 当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件． 故|an|＝|3n－7|＝ 记数列{|an|}的前n项和为Sn. 当n＝1时，S1＝|a1|＝4； 当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5； 当n≥3时， Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7) ＝5＋＝n2－n＋10. 当n＝2时，满足此式． 综上，Sn＝

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