题目

已知函数f（x）=ex﹣e﹣x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）为奇函数，且在R上单调递增 B．f（x）为偶函数，且在R上单调递增 C．f（x）为奇函数，且在R上单调递减 D．f（x）为偶函数，且在R上单调递减 答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】可先得出f（x）的定义域为R，求f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出x增大时，f（x）增大，从而得到f（x）在R上单调递增，这样便可找出正确选项． 【解答】解：f（x）的定义域为R； f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）； ∴f（x）为奇函数； x增加时，e﹣x减小，﹣e﹣x增加，且ex增加，∴f（x）增加； ∴f（x）在R上单调递增． 故选A． 【点评】考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法和过程，以及增函数的定义，指数函数的单调性． 　

查看本题答案和解析