题目

已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=.（1）求f（x）的周期,最大值以及取得最大值时对应的x值；（2）求f（x）的单调区间. 答案：解：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,f()=a+b,得b=2,∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1.∴f（x）的周期是T=π.当2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时,f（x）最大值是+1. （2）求减区间:2kπ+≤2x+≤2kπ+,2kπ+≤2x≤2kπ+,kx+≤x≤kπ+,∴减区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z. 求增区间:2kπ-≤2x+≤2kπ+,kπ≤x≤kπ+,即增区间为［kπ,kπ+］,k∈Z.

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