题目

已知函数． （1）若，试确定函数的单调区间； （2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （3）设函数，求证：． 答案：（Ⅰ）递增区间是递减区间是（Ⅱ） （Ⅲ）见解析 解析:  （Ⅰ）由得，所以．     由得，故的单调递增区间是，     由得，故的单调递减区间是．……………2分     （Ⅱ）由可知是偶函数．     于是等价于对任意成立．由得． ①当时，，此时在上单调递增．  故，符合题意． ②当时，．当变化时的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，．………….7分 依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是． （Ⅲ）， ， ，， 由此得，故．……………12分

查看本题答案和解析