题目

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点。    （1）求椭圆E的方程；    （2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在，求的值，若不存在，说明理由. 答案：（1）由题意：且，又   解得：，即：椭圆E的方程为，或……（5分） （2）①当椭圆方程为时，设 （*）……（7分） 所以 .                                          …………………（9分） 由 得……（11分） 又方程（*）要有两个不等实根， m的值符合上面条件，所以.                   …………………（13分） ②当椭圆方程为时，设 （*）……（7分） 所以 .                                          …………………（9分） 由 得……（11分） 经检验，满足：. 故此时，.                   …………………（13分）

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