题目

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.（1）求证：与⊙相切；（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长. 答案：（1）证明略（2）解析:（1）解：过O作于N，连结OM，则.∵ AC是正方形的对角线，∴ AC是的平分线.∴ OM=ON.即圆心O到CD的距离等于⊙半径，∴ 与⊙相切.       ………….…………………………….3分（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径，∴ OM=MC=1.∴ ,∴ ∴ 在中，AB=BC,有  ∴ ∴ .       …….…………………………….5分故正方形的边长为. 

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