题目

（12分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．【小题1】（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；【小题2】（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 答案：【小题1】解：（1）∵B点的坐标为（12，6）∴OA＝6，OB＝12∴OP＝12－t当0＜t＜12时，s＝＝=…………3分∵s=∴=解得：   即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．…………………………………5分【小题2】（2）如图1，当⊙A与⊙P外切时OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2∴解得：此时，P点坐标为（8，0）………………………………………………………8分 如图2，当⊙A与⊙P内切时OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2∴解得：…………………11分此时，P点坐标为（，0）…………………………………………12分解析:略

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